3강. 데이터 요약 2

1. 데이터 요약 방법

• 질적 데이터 요약
  • 막대 그래프
• 양적 데이터 요약
  • 히스토그램
  • 점도표
  • 평균, 분산, 표준편차
  • 상자 그림
  • 중앙값, 사분위수 범위

2. 평균의 특징

• 데이터의 분포가 좌우 대칭인 경우 평균은 분포의 가운데에 위치한다
• 데이터 중 하나라도 한쪽으로 치우치면 평균은 특이점 쪽으로 움직이게된다

3. 중앙값 ( Median )

• 데이터를 크기 순서대로 늘어놓았을 때 정확히 중앙에 위치하는값
  • 관찰값의 개수가 홀수일 때 : 중앙에 위치하는 관찰값
  • 관찰값의 개수가 짝수일 때: 중앙에 위치하는 2개 관찰값의 평균
    • ex ) 1, 2, 3, 4, 5, 6일 경우 중앙값 = ( 3 + 4 ) / 2 = 3.5
• 특이점의 영향을 거의 받지 않는다
• 분포가 한쪽으로 쏠려 있거나,특이점이 존재하는 데이터를 요약할 때 주로 사용된다

4. 사분위수( Quartiles )

• 크기 순서대로 늘어놓은 데이터를 4등분하는 값
  • 1사분위수( Q1 ) : 전체 데이터 중 값이 낮은 1/4과 나머지를 가르는 값
  • 2사분위수( Q2 ) : 전체 데이터 중 값이 낮은 2/4와 나머지를 가르는 값 = 중앙값
  • 3사분위수( Q3 ) : 전체 데이터 중 값이 낮은 3/4와 나머지를 가르는 값
• 사분위수 범위( InterQuartile Range : IQR )
  • 3사분위수( Q3 ) - 1사분위수( Q1 )

5. 사분위수 예제

• 학생 10명이 1분당 할 수 있는 윗몸일으키기 개수
  • ex ) 8, 23, 25, 28, 32, 35, 37, 41, 42, 52
  • 1사분위수 = 25
  • 2사분위수 ( 중앙값 ) = ( 32 + 35 ) / 2 = 33.5
  • 3사분위수 = 41

6. 백분위수 ( Percentile )

• p백분위수 : 전체 데이터의 p%가 이 값보다 작거나 같은 값
• 1사분위수 = 25 백분위수
• 2사분위수 = 50 백분위수 = 중앙값
• 3사분위수 = 75 백분위수

7. 백분위수 예제

• 생후 12개월인 여아 은지의 체중은 10kg이고 이것은 75백분위수에 해당된다고 한다
• 이는 전체 데이터의 75%는 은지보다 체중이 낮고, 25%는 은지보다 체중이 높단 의미

8. 범위

• 관찰값의 최댓값 -­ 최솟값
• 데이터의 산포를 설명하는 가장 간단한 통계량
• 특이점의 영향을 심하게 받는다

9. 다섯 수치요약과 상자그림

• 다섯 수치요약( five-numbersummary )
  • 최솟값, 1사분위수, 중앙값, 3사분위수, 최댓값를 차례대로 나열
  • 데이터의 중심위치와 퍼진 정도를 모두 파악할 수 있다
• 상자그림( boxplot )
  • 다섯 수치요약을 나타낸 그래프

10. 데이터의 중심위치

• 평균
  • 분포의 무게중심
  • 대칭적인 분포의 경우 데이터를 잘 대표한다
  • 분포가 기울어져 있거나 특이점이 있는 경우 데이터를 잘 대표하지 못한다
• 중앙값
  • 데이터를 크기 순으로 정렬했을 때 가장 가운데에 위치하는 값
  • 분포가 기울어져 있거나 특이점이 있는 경우 많이 쓰인다
• 최빈값
  • 빈도가 가장 높은 관찰값
  • 여러개 있을 수도, 하나도 없을 수도 있다
  • 분포의 중심위치에서 멀리 떨어져있을 수도 있다

11. 좌우 대칭인 종모양 분포

• 평균, 중앙값, 최빈값이 비슷하다

12. 기울어진 분포

• 평균이 ( 중앙값에 비해 ) 긴 꼬리 쪽에 더 가깝게 된다

13. 쌍봉우리형 분포

• 2개의 최빈값이 관찰될 수 있다

14. 데이터의 산포

• 분산 : 편차의 제곱의 평균
• 표준편차 : 분산의 제곱근
• 범위 : 최댓값 -­ 최솟값
• 사분위수 범위 : 3사분위수 - 1사분위수
• 이 값들이 클 수록 데이터의 분포가 많이 퍼진 것이다
• 분산, 표준편차, 범위는 특이점의 영향을 크게 받는다
• 사분위수 범위는 특이점의 영향을 크게 받지 않는다

15. 분산과 분포 형태

• 평균이 같고 분산이 다른 두 분포

16. 그래프 - 히스토그램

• hist( )함수를 이용해서 그린다
  • ex ) hist( x, breaks, main, xlab, ylab, xlim, ylim, ... )
• x : 데이터 벡터
• breaks : 계급에 대한 정보
  • 계급의 개수
  • 계급을 나누는 값들의 벡터
• main : 그래프의 제목
• xlab : x축 제목
• ylab : y축 제목
• xlim : x축의 범위
  • ex ) xlim = c ( 최소값, 최대값 )
• ylim : y축의 범위

17. 히스토그램 예제

score <- c(93, 83, 91, 68, 75, 87, 89, 96, 97, 67, 83, 81, 87, 80, 64,
         83, 88, 76, 91, 78, 72, 80, 69, 80, 84, 71, 91, 81, 88, 73)
hist(score)

hist(score, main="")

18. 히스토그램 예제 2

rv<-c(0.8, 0.8, 0.8, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9,
      1, 1, 1.8,
      2, 2.1, 2.3, 2.4, 2.8, 2.9,
      3, 3.2, 3.3, 3.5, 3.8, 3.8, 3.9,
      4, 4.2, 4.4, 4.5,
      5.1, 5.3, 5.3, 5.4,
      14, 17, 18, 19,
      21, 21, 23, 25, 27, 28, 32, 34, 36,
      41, 42, 44, 48, 49,
      51, 54, 59, 60, 61, 62, 80,
      240)
hist(rv)

hist(rv, main="", xlab="CRP", breaks=20)
## x축의 라벨을 CRP로 변경하고 계급을 20으로 나눈

hist(rv, main="", xlab="CRP", breaks=seq(0, 240, 20))
## seq를 통해서 0에서 240까지 20씩 뛰어넘는 수를 만듦
## 이를 통해서 만들어진 0 20 40 ... 240을 계급으로 하여 히스토그램 생성

19. 히스토그램 예제 3 : 계급에 따른 히스토그램 차이

## 항상 같은 난수를 만들기위해 set.seed로 고정
set.seed(2021)
## 난수발생
rn<-c(rnorm(100, 5, 2), rnorm(100, 10, 2))
#좁은 히스토그램 ( 계급이 자세함 )
hist(rn, breaks=20, main="", xlab="value")

## 넓은 히스토그램 ( 계급이 넓음 )
hist(rn, breaks=5, main="", xlab="value")

20. 상자그림

• boxplot( )함수를 이용해서 그린다
  • ex ) boxplot( x, ... )
• x : 데이터 벡터

21. 상자그림 예제 1

age<-c(57, 61, 47, 57, 48, 58, 57, 61, 54, 50, 68, 51)
boxplot(age, ylab="Age")

22. 상자그림 예제 2

member<-c(92, 107, 180, 90, 78, 91, 102, 88, 106, 125, 95, 102, 162)
boxplot(member, ylab="Number of board members")

## 특이점의 경우 점으로 나타낸다.

23. R에서 요약 통계량 구하는 방법

• 평균 : mean( x )
• 분산 : var( x )
• 표준편차 : sd( x )
• 중앙값 : median( x )
• 다섯수치 요약 : fivenum( x )
• 사분위수 범위 : IQR( x )
• 범위 : range( x )

24. 요약 통계량 예제

member<-c(92, 107, 180, 90, 78, 91, 102, 88, 106, 125, 95, 102, 162)

## 평균 : 109.0769
mean(member)
## 분산 : 899.0769
var(member)
## 표준편차 : 29.98461
sd(member)
## 중앙값 : 102
median(member)
## 다섯수치 요약 : 78  91 102 107 180
fivenum(member)
## 사분위수 범위 :16
IQR(member)
## 범위 : 78 180
range(member)