4강. 데이터 구조 (1)

1. 데이터의 기본 형태

• R의 특징 중 하나는 다양한 형태의 데이터 입수와 가공이 용이하며 통계분석에 최적화된 형태의 데이터 구조를 형성한다는 점
• R에서 다루는 데이터의 기본적인 형태는 크게 벡터, 행렬, 배열과 리스트, 데이터 프레임으로 나눌 수 있음

2. 벡터의 생성

• 벡터는 한 개 이상의 원소로 구성된 자료구조로서 R의 자료 객체 중에서 가장 기본이 되는 자료 객체를 의미
• 하나의 벡터의 원소는 한 가지 형태( Mode )만이 가능하다는 점에 유의
• 벡터는 c( ), scan( ), seq( ), rep( ) 함수를 이용하여 생성 가능

3. 벡터 생성의 예시

• c( )함수를 이용하여 3에서 7까지의 자연수로 이루어진 벡터를 생성

# c() 함수 내에 입력된 값을 조합하여 벡터 생성
> c(3,4,5,6,7) 
[1] 3 4 5 6 7

# c() 함수 내 수열 값을 입력하여 벡터생성
> c(3:7) 
[1] 3 4 5 6 7

# 순서 임의로 지정 가능
> c(7,3,5,4,6) 
[1] 7 3 5 4 6

• c( )함수를 이용하여 “1”, “KOREA”, “NATIONAL”, “OPEN”, “UNIVERSITY”로 이루어진 문자형 벡터 생성
  • 문자형 벡터 생성시에는 따옴표( “” )가 필수적으로 추가됨

> c("1","KOREA","NATIONAL","OPEN", "UNIVERSITY")
[1] "1" "KOREA" "NATIONAL" "OPEN" "UNIVERSITY"

• 생성한 벡터를 v1이란 이름으로 저장하고 length( ) 함수를 사용하여 이 벡터의 크기를 출력

> v1 <- c("1","KOREA","NATIONAL","OPEN", "UNIVERSITY")
> length(v1)
[1] 5

• c( )함수를 이용하여 논리형 벡터를 생성

> c(F,F,T)
[1] FALSE FALSE TRUE

> c(TRUE,FALSE,TRUE)
[1] TRUE FALSE TRUE

• scan( )함수를 이용하여 3에서 7까지 자연수로 이루어진 벡터를 생성

# 벡터 생성을 위한 scan()함수 입력
> scan() 
1: 3 4 5 # 벡터의 첫 번째부터 세 번째 원소들을 입력
4: 6 7 # 벡터의 네 번째, 다섯 번째 원소들을 입력
6: # 엔터
Read 5 items
[1] 3 4 5 6 7

# 벡터 생성을 위한 scan()함수 입력
> scan(sep=“,”)
1: 3 # 벡터의 첫 번째 원소를 입력
2: 4,5 # 벡터의 두 번째와 세번째 원소를 입력
4: 6,7 # 벡터의 네 번째부터 여섯 번째 원서를 입력
6: # 엔터
Read 5 items
[1] 3 4 5 6 7

• seq( ) 함수를 이용하여 3에서 7까지의 자연수로 이루어진 벡터를 생성
  • 벡터를 구성하는 수열의 시작과 끝을 나타내는 from, to, 그리고 간격을 의미하는 by 값이 지정되면 그 순서에 상관없이 동일한 벡터 생성

> seq(from=3, to=7, by=1) # from=시작값, to=종료값, by=증가분
[1] 3 4 5 6 7

> seq(to=7, from=3, by=1) #to=종료값, from=시작값, by=증가분
[1] 3 4 5 6 7

> seq(by=1, from=3, to=7) #by=증가분, from=시작값, to=종료값
[1] 3 4 5 6 7

> seq(3, 7, 1) #생략시 from=시작값,to=종료값,by=증가분 순서로 인식
[1] 3 4 5 6 7

• seq( ) 함수의 조건을 지정하여 벡터를 생성
  • length로서 조건을 지정할 경우에는 벡터의 크기, 즉 원소의 개수를 지정하여 시작값과 종료값 사이를 등간격으로 나누어 벡터를 생성
  • along으로 수열을 지정하게 되면 해당 수열에 따라 동일한 크기의 벡터를 생성 ( 원소의 개수 지정 )

> seq(from=3, to=7, length=3) #from=시작값, to=종료값, 조건지정
[1] 3 5 7

> seq(from=1, by=0.05, along=1:5) #from=시작값, by=증가분, 조건지정
[1] 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

> seq(from=1, to= 5, along=1:6) #from=시작값, to=종료값, 조건지정
[1] 1.0 1.8 2.6 4.4 4.2 5.0

 

• c( )함수를 이용하여 기본벡터를 생성한 뒤 rep( ) 함수를 이용하여 생성된 벡터의 일정 원소가 반복되는 벡터

> rep(c(1,2), times=2) # 1과 2로 구성된 벡터를 2회 반복
[1] 1 2 1 2

> rep(1:2, times=2) # 1:2 1에서 2까지로 구성된 벡터를 2회 반복
[1] 1 2 1 2

> rep(c(2,4), times=c(2,1)) # 앞의 원소는 2회, 위의 원소는 1회 반복 (*)
[1] 2 2 4

> rep(c(2,4), each=2) # 앞, 뒤 모든 원소를 2회 반복
[1] 2 2 4 4

> rep(c(2,4,8), length=5) # 2, 4, 8로 구성된 벡터를 반복하되 생성되는
벡터의 크기를 5로 한정
[1] 2 4 8 2 4

4. 벡터의 편집

• 벡터와 관련된 기본함수를 통해 벡터를 생성했다면, 때에 따라서는 이를 적당히 편집하고 가공할 필요
  • 벡터는 c(), scan(), seq(), rep() 함수를 이용하여 생성 가능
• 자료의 삽입, 삭제 등과 관련된 방법들의 예
  • [ ]를 이용하여 벡터의 일부 원소를 추출 ( * )
    • 벡터명[원소번호 또는 조건문, …]
  • replace( ) 함수를 이용하여 일부 자료를 대체
    • replace(벡터, 원소번호, 교체자료)
  • append( ) 함수를 이용하여 조건에 따른 위치에 자료를 삽입
    • append(벡터, 삽입자료, after=원소번호)
  • sort( ) 함수를 이용하여 자료를 정렬
    • sort(벡터, decreasing=FALSE, …)
  • rank( ) 함수를 이용하여 자료의 순위를 출력
    • rank(벡터, na.last = TRUE, ties.method = c("average", "first", "random", "max", "min"))
  • order( ) 함수를 이용하여 오름차순에 의한 자료의 위치값 출력
    • order(벡터, na.last = TRUE, decreasing=FALSE)
• "na.last = TRUE"라고 기본값으로 지정된 옵션의 의미는 만약 결측치가 존재한다면 이러한 결측치값들을 자료의 맨 끝에 위치하는 것으로 간주한다는 의미
• "decreasing = FALSE"라는 기본 옵션은 내림차순이 아니라는 의미, 즉 오름차순을 기본값으로 한다는 의미

5. 벡터 편집의 예시

• ① 11에서 20까지의 값을 갖는 벡터 v1을 생성하고 세 번째와 다섯 번째 값을 추출하기
  ② v1의 원소 중 15보다 큰 값만을 출력하고 v1 중 두 번째와 네 번째 값만을 삭제하고 출력해 보기

> v1<-c(11:20) # 11에서 20까지의 값을 갖는 벡터 v1 생성
> v1
[1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

> v1[c(3,5)] # v1의 세 번째와 다섯 번째 값을 출력
[1] 13 15

> v1[v1>15] # v1의 원소 중 15보다 큰 값을 출력
[1] 16 17 18 19 20

> v1[c(-2,-4)] # v1의 원소 중 두 번째와 네 번째 값을 삭제하고 출력
[1] 11 13 15 16 17 18 19 20

• ① 1에서 5까지의 값을 갖는 벡터 v2를 생성하고 replace( )함수를 이용하여 v2의 두 번째 원소를 10으로 바꾸어 출력
  ② append( )함수를 이용하여 v2의 다섯 번째 자료 다음에 8을 삽입하여 출력

> v2<-c(1:5)
> v2
[1] 1 2 3 4 5
> replace(v2,2,6) # v2의 두 번째 원소의 값을 6으로 변경

[1] 1 6 3 4 5
> append(v2,8,after=5) # v2의 다섯 번째 값 다음에 8을 추가
[1] 1 2 3 4 5 8

> v3 <- append(v2,8,after=5)
> v3
[1] 1 2 3 4 5 8

• 아래의 규칙에 따라 생성된 벡터 x를
  ① sort() 함수를 이용하여 오름차순으로 정렬하고, rank() 함수를 통해 자료의 순위를 출력
  ② order() 함수를 이용하여 오름차순에 의한 자료의 위치값을 출력
  • 규칙 : 3을 세 번 반복한 뒤 3에서 7까지 2만큼의 증가분으로 수열을 생성하고 이어서 rev( ) 함수를 이용해 3에서 7까지 이르는 크기 3인 벡터의 역순을 구해 연결한 뒤 4를 세 번 반복한 벡터를 덧붙임

> x<-c(rep(3,3),seq(3,7,by=2),rev(seq(3,7,length=3)),rep(4,3))
> x
[1] 3 3 3 3 5 7 7 5 3 4 4 4

> sort(x) # 벡터 x를 오름차순으로 정렬
[1] 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 7 7

> rank(x) # 자료의 순위를 출력
[1] 3.0 3.0 3.0 3.0 9.5 11.5 11.5 9.5 3.0 7.0 7.0 7.0

> order(x) # 오름차순에 의한 자료의 이전 위치값 출력
[1] 1 2 3 4 9 10 11 12 5 8 6 7

6. 행렬의 정의

• 행렬은 동일한 형태로 구성된 2차원의 데이터 구조
• 행의 차원과 열의 차원을 갖고 있으며 벡터와 마찬가지로 하나의 행렬은 수치형, 문자형, 논리형 중 한 가지 형태의 원소만 갖는 점에 유의
• 행렬의 주요 속성
  • length : 자료의 개수
  • mode : 자료의 형태
  • dim : 행과 열의 개수 (*)
  • dimnames : 행과 열의 이름

7. 행렬 생성의 예시

• matrix( ) 함수를 이용하여 1에서 9까지의 원소를 갖는 3행 3열의 행렬을 생성하고 출력

# 3행 3열 행렬 생성
> matr <- matrix(1:9, nrow=3) 

> matr
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9

> length(matr) #원소의 개수
[1] 9

> mode(matr) #원소의 형태
[1] "numeric"

> dim(matr) #행과 열의 개수
[1] 3 3

• matrix( ) 함수를 이용하여 생성된 행렬과 동일한 형태의 행렬을 rbind( )함수를 이용하여 생성

# r1, r2, r3 행 벡터 생성
> r1 <- c(1,2,3) 
> r2 <- c(4,5,6)
> r3 <- c(7,8,9)

# rbind : 행을 기준으로 결합
> rbind(r1, r2, r3) 
[,1] [,2] [,3]
r1 1 2 3
r2 4 5 6
r3 7 8 9

• matrix( ) 함수를 이용하여 생성된 행렬과 동일한 형태의 행렬을 cbind( )함수를 이용하여 생성

#c1, c2, c3 열 벡터 생성
> c1 <- c(1:3) 
> c2 <- c(4:6)
> c3 <- c(7:9)

#cbind : 열을 기준으로 결합
> cbind(c1, c2, c3) 
c1 c2 c3
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9

• matrix( ) 함수를 이용하여 생성된 행렬과 동일한 형태의 행렬을 dim( ) 함수를 이용하여 생성

# : 만으로도 c(1:9)과 동일한 기능을 수행
> m1 <- 1:9 

#dim : 차원을 지정
> dim(m1) <- c(3,3) 
> m1
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9

8. 행렬의 생성

• 행렬은 여러 변수들이 이차원적으로 모여 있는 개체
• 행렬을 생성하는 간단한 몇 가지 기본함수
  • matrix( ) 함수를 이용하여 직접 생성
    • matrix(data, nrow=, ncol=, byrow=FALSE, dimnames = NULL)
  • cbind( ) 함수를 이용하여 열 기준으로 벡터를 병합
    • cbind(벡터1, 벡터2, …)
  • rbind( ) 함수를 이용하여 행 기준으로 벡터를 병합
    • rbind(벡터1, 벡터2, …)
  • dim( ) 함수를 이용하여 차원( 행과 열의 개수 )을 직접 지정
    • dim(x) ← c(행의 개수, 열의 개수)

9. 행렬의 연산

• 벡터와 마찬가지로 행렬의 경우에도 자료의 삽입, 삭제, 행 또는 열의 연산 등과 관련된 다양한 방법들이 존재
• 몇 가지 주요 함수의 예를 들면 아래와 같음
  • [ ]를 이용하여 행렬의 일부 원소를 추출
    • 행렬명[원소번호 또는 조건문, …]
    • ex ) m1[1, 2]
  • apply( ) 함수를 이용한 행 또는 열의 연산
    • apply(행렬, 조건 (1은 행, 2는 열, c(1,2)는 행과 열), FUN, …)
  • sweep( ) 함수를 이용한 행 또는 열의 연산
    • sweep(행렬, 조건 (1은 행, 2는 열, c(1,2)는 행과 열), STATS, FUN= “-”, …)

10. 행렬의 연산 예시

• 1에서 9까지의 원소를 갖는 행 기준의 3행 3열 행렬을 만들고 특정 행과 열, 조건에 따른 원소 추출들을 실행하고 apply( )와 sweep( ) 함수를 통한 행 또는 열 연산을 실시
• 원소 추출

# byrow=T 옵션을 줌으로써 행 기준 3열의 행렬 생성
> mat <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9), ncol=3, byrow=T)

> mat
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 3
[2,] 4 5 6
[3,] 7 8 9

> mat[1,] # 행렬 mat의 1행의 값
[1] 1 2 3

> mat[,3] # 행렬 mat의 3열의 값
[1] 3 6 9

> mat[mat[,3] > 4, 2] # 3열에서 4보다 큰 행의 값 중 2열의 모든 값(*)
[1] 5 8

> mat[2,3] # 2행 3열의 값 추출
[1] 6

• apply( ) 함수

# Height 벡터 생성
> Height <- c(140,155,142,175) 

# size.1 행렬 생성하고 이름을 부여
> size.1 <- matrix(c(130,26,110,24,118,25,112,25), ncol=2, byrow=T,
dimnames=list(c("Lee", "Kim", "Park", "Choi"), c("Weight", "Waist")))

#size.1 행렬과 Height 벡터의 열 기준 결합
> size <- cbind(size.1, Height) 

> size
Weight Waist Height
Lee 130 26 140
Kim 110 24 155
Park 118 25 142
Choi 112 25 175

# 2를 지정했기에 열의 평균값을 계산
> colmean <- apply(size, 2, mean) 

> colmean
Weight Waist Height
117.5 25.0 154.0

# 1을 지정했기에 행의 평균값(mean)을 계산
> rowmean <- apply(size, 1, mean)
 
> rowmean
Lee Kim Park Choi
98.66667 96.33333 95.00000 104.00000

# 2를 지정했기에 열의 분산값(var)을 계산
> colvar <- apply(size, 2, var)
 
> colvar
Weight Waist Height
81.0000000 0.6666667 259.3333333

# 1을 지정했기에 행의 분산값을 계산
> rowvar <- apply(size, 1, var) 
> rowvar
Lee Kim Park Choi
3985.333 4430.333 3819.000 5674.000

• sweep( ) 함수 ( 기본연산은 “-”로 지정되어 있음 )

# size 각 열의 값과 colmean의 차
> sweep(size, 2, colmean) 
Weight Waist Height
Lee 12.5 1 -13
Kim -7.5 -1 2
Park 0.5 0 -11
Choi -5.5 0 22

# size 각 행의 값과 rowmean의 차
> sweep(size, 1, rowmean) 
Weight Waist Height
Lee 31.33333 -72.66667 41.33333
Kim 14.66667 -72.33333 58.66667
Park 24.00000 -70.00000 47.00000
Choi 8.00000 -79.00000 71.00000

# size 각 행의 값에 c(1,2,3,4)값을 더해줌
> sweep(size, 1, c(1,2,3,4), "+") 
Weight Waist Height
Lee 131 27 141
Kim 112 26 157
Park 121 28 145
Choi 116 29 179

# size 각 행의 값에서 c(1,2,3,4)값을 빼줌
> sweep(size, 1, c(1,2,3,4), "-") 
Weight Waist Height
Lee 129 25 139
Kim 108 22 153
Park 115 22 139
Choi 108 21 171

11. 행렬 연산과 관련된 함수

• t
  • 기능 : 전치행렬 구하는 함수 ( 행과 열을 바꿔줌 )
  • 사용법 : t(A)
• %*%
  • 기능 : 형렬의 곱셈 (*)
  • 사용법 : A%*%B
• crossprod
  • 기능 : t(A)%*%B
  • 사용법 : crossprod(A, B)
• outer
  • 기능 : 외적 구하는 함수
  • 사용법 : outer(A, B)
• svd
  • 기능 : singular value 분해
  • 사용법 : svd(A)
• qr
  • 기능 : QR 분해 함수
  • 사용법 : qr(A)
• solve
  • 기능 : 방정식의 근 구하는 함수
  • 사용법 : solve(A, B)
  • 기능 : 역행렬 구하는 함수
  • 사용법 : solve(A)
• eigen
  • 기능 : 고유치와 고유벡터 함수
  • 사용법 : eigen(A)
• chol
  • 기능 : Choleski 분해 함수
  • 사용법 : chol(A)

12. 행렬의 연산 예시 2

• 1에서 4까지의 값을 갖는 열 기준 행렬 m1과 5에서 8까지의 값을 갖는 열 기준의 행렬 m2를 생성하고 두 행렬의 곱, m1의 전치 행렬 및 m1의 역행렬을 구하기

# 1~4까지 2행 2열의 행렬 생성
> m1 <- matrix(1:4, nrow=2) 
> m1
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4

# 5~8까지 2행 2열의 행렬 생성
> m2 <- matrix(5:8, nrow=2) 
> m2
[,1] [,2]
[1,] 5 7
[2,] 6 8

#m1과 m2 행렬의 곱셈
> m1%*%m2 
[,1] [,2]
[1,] 23 31
[2,] 34 46

#m1행렬의 역 행렬 생성
> solve(m1) 
[,1] [,2]
[1,] -2 1.5
[2,] 1 -0.5

#m1행렬의 전치행렬 생성
> t(m1) 
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 3 4